首先这里要参考一下官方给的签约概率链接.

下面是不同等级佣兵单抽所对应的概率

■ 傳說契約機率
★5 八夜之主 機率 : 0.2%
★5 傳說助手傭兵機率 : 0.5%
★5 全部 機率 : 2.25% (共101名)
★4 全部 機率 : 13.5% (共94名)
★3 全部 機率 : 83.55% (共47名)

■ 客製化機率UP & 助手傭兵簽約機率
選擇之機率提升 ★5 傭兵 : 1% (所選的該1名)
選擇之機率提升 ★4 傭兵 : 1.68% (所選的該1名)
選擇之機率提升 ★5 助手傭兵 : 1% (所選的該1名)
選擇之機率提升 ★4 助手傭兵 : 1.68% (所選的該1名)
除了已選擇之外的★4 傭兵&助手傭兵 : 5.64% (共90名)
除了已選擇之外的★3 傭兵&助手傭兵 : 89% (共47名)

■全新機率提升 & 助手傭兵簽約機率
機率提升的全新 ★5 傭兵 : 1% (指定的1名)
機率提升的全新 ★4 傭兵 : 1.68% (指定的1名)
機率提升的全新 ★5 助手傭兵 : 1% (指定的1名)
機率提升的全新 ★4 助手傭兵 : 1.68% (指定的1名)
非指定機率提升的 ★4 傭兵&助手傭兵 : 5.64% (共92名)
非指定機率提升的 ★3 傭兵&助手傭兵 : 89% (共47名)

对于传说池,每十连900钻.

对于普池,每十连首次600钻,后续540钻.所以这里认为每抽54钻.

下面假设完全信任官方给的概率数据.

新五星助手保底所需平均钻石

假设第i抽抽中助手:

  1. i<80时即没保底,此时所花钻石为$54i$,对应概率为$0.99^{i-1}*0.01$
  2. i>=80时即保底,此时所花钻石为4320,对应的概率为$1-\sum_{1}^{80} 0.99^{i-1}*0.01$

利用下述代码进行求解

# 平均所用钻石
avg=0

nums=[54*i for i in range(1,80)]
prob=[0.99**(i-1)*0.01 for i in range(1,80)]

# 不保底的概率
c=sum(prob)
print(c)
for i in range(1,80):
    avg+=nums[i-1]*prob[i-1]

avg+=4320*(1-c)
print(avg)

得c=0.548,avg = 2983

故不保底概率为0.548,保底概率为0.45,平均所需钻石为2983个

普池五星助手保底所需平均钻石

假设第i抽抽中助手:

  1. i<100时即没保底,此时所花钻石为$54i$,对应概率为$0.99^{i-1}*0.01$
  2. i>=100时即保底,此时所花钻石为5400,对应的概率为$1-\sum_{1}^{100} 0.99^{i-1}*0.01$

利用下述代码进行求解

# 平均所用钻石
avg=0

nums=[54*i for i in range(1,100)]
prob=[0.99**(i-1)*0.01 for i in range(1,100)]

# 不保底的概率
c=sum(prob)
print(c)
for i in range(1,100):
    avg+=nums[i-1]*prob[i-1]

avg+=5400*(1-c)
print(avg)

得c=0.63,avg = 3423

故不保底概率为0.63,保底概率为0.37,平均所需钻石为3423个

传说助手保底所需平均钻石

假设第i抽抽中助手:

  1. i<200时即没保底,此时所花钻石为$90i$,对应概率为$0.995^{i-1}*0.005$
  2. i>=100时即保底,此时所花钻石为5400,对应的概率为$1-\sum_{1}^{200} 0.995^{i-1}*0.005$

利用下述代码进行求解

# 平均所用钻石
avg=0

nums=[90*i for i in range(1,200)]
prob=[0.995**(i-1)*0.005 for i in range(1,200)]

# 不保底的概率
c=sum(prob)
print(c)
for i in range(1,200):
    avg+=nums[i-1]*prob[i-1]

avg+=18000*(1-c)
print(avg)

得c=0.63,avg = 11394

故不保底概率为0.63,保底概率为0.37,平均所需钻石为11394个.

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